…那我告訴你一件有趣的事吧。
----- 腦只是鏡子。連接在機械上的腦所生出的不是腦的原主意識，而是所接續的機械的意識。

-- 京極夏彥, 魍魎之匣

而當我走到門前的時候，金屬板也慢慢飄過來停在我的眼前，上面的字也換了，寫著：

Monoid 的實作：

class Semigroup a => Monoid a where
mempty :: a
mappend :: a -> a -> a
mconcat :: [a] -> a
{-# MINIMAL mempty #-}

---

Monoid 的法則:

1. 封閉律
2. 結合律
3. 單位元素 (Identity)

正想著難道這就是那個 Monad...仔細一看，才發現只是長得很像而已。這個 Monoid 法則的前兩條，跟之前 Semigroup 的一樣。但是…嗯…又來外星文了，這個單位元素又是什麼？

讓我們再次回到整數加法。在這麼多的整數裡，有一個特別的數字。任何數加上它，都會是它們自己，也就是 0。例如

當然，在整數乘法上，也有這樣一個特別的數字，可以使得任何數乘上它，都會是它們自己。

函式的名字： m for Monoid

mempty、mappend、mconcat這幾個函式的名字，都符合 "m" 後面加上一個動詞的規則。而這幾個 m 代表的就是這裡的 Monoid。所以可以看成是 monoid 的 empty、monoid 的 append 等等。而這個命名的慣例，之後會還會再看到好幾次。

型別標記：前題

當我們看到型別宣告是寫成 class Semigroup a => Monoid a 的時候，箭號 => 的左邊，稱為前題，代表當已知 a 是一個 Semigroup 時。而右邊跟下面的敘述代表：若能再多證明一些性質，就可以推導出 a 也是一個 Monoid。而在證明中，你可以把 a 當做一個 Semigroup 來使用。

抽象

當我們知道某群東西 是 Semigroup 後，我們只需要再多做一件事：找到那個特別的東西。

1. 單位元素
   在 裡，有個特別的成員，任何其它成員跟它 在一起，都還是它自己。

我們假設這個東西叫 ，另外隨便挑任意一個成員 ，那麼可以寫成：

加上交換律，可以說這三個東西都一樣：

能夠符合封閉律、結合律，並能找到單位元素的，我們稱這種群體為 Monoid 。

所以這個門，想要的是單位元素囉？我找到了一個 0，然後四處探尋，找了好久，才在其它房間的書櫃上找到一個標著 Sum 的小盒子。我把 0 裝進盒子裡，再次往盡頭的房間走去。

[to be continue]